ライフハッカー［日本版］

さて、27の二乗、67の二乗はそれぞれいくつでしょう？ うーん、計算機なしには難しそうですね。こちらでは、そんな計算もサクっとできる暗算ハックをご紹介しましょう。

『暗算の達人』の著者マイケル・シェルマー さんは、2ケタの二乗をカンタンに解くロジックを以下のように説明しています。

　

「32+18」の足し算のとき、「30 + 10」（＝40）に「2+8」（＝10）を加えるといった具合に、それぞれを分けて計算し、後で足すという手法を用いることがある。これを掛け算にも応用してみようというのがこの発想。

具体的には、2ケタの数字を二乗する計算に、以下の一般式を適用してみよう。

( X + r ) x ( X - r ) + r^2 = X^2 - rX + rX - r^2 + r^2 = X^2

たとえば、27の二乗を、( 27 + 3 ) x ( 27 - 3 ) + 3^2 = 30 x 24 + 3^2と分解して考えると、「3x24」（＝72）を10倍して720。これに3の二乗の9を加えて729となる。ポイントは、( X + r )が「Xに最も近い10の倍数」となるようにすること。（27の場合は30）

同様に、67の二乗は、67^2 = ( 67 + 3 ) x ( 67 - 3 ) + 3^2 = 70 x 64 + 9 = 4,489となり、96の二乗は、( 96 + 4 ) x ( 96 - 4 ) + 4^2 = 100 x 92 + 16 = 9,216と計算できる。

このような暗算ハックは、単に記憶するというよりも、「なぜそうなるのか？」を遡って考えてみると、頭の体操になりますよ。掛け算系ハックは、ライフハッカーアーカイブ記事「2ケタの掛け算もラクラクの暗算ハック術」もあわせてお楽しみください。

Squaring two digit numbers in your head [John Graham-Cumming]

Erica Ho（原文／訳: 松岡由希子）